Wie kam es zur Lehman Brothers pleite? **

Brüche sind mathematische Ausdrücke, die verwendet werden, um Teile eines Ganzen darzustellen. Sie bestehen aus einem Zähler, der angibt, wie viele Teile vorhanden sind, und einem Nenner, der angibt, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt ist. Brüche können sowohl als Dezimalzahlen als auch als Prozentsätze ausgedrückt werden. **

Rentabilität bezieht sich auf das Verhältnis von Gewinn zu investiertem Kapital und gibt an, wie profitabel eine Investition oder ein Unternehmen ist. Produktivität hingegen misst die Effizienz der Ressourcennutzung und gibt an, wie viel Output mit einer gegebenen Menge an Input erzielt wird. Wirtschaftlichkeit bezieht sich auf die Kosten-Nutzen-Analyse einer Investition oder eines Projekts und bewertet, ob die erzielten Vorteile die aufgewendeten Kosten überwiegen. **

Welche Brüche sind periodisch? Periodische Brüche sind Brüche, bei denen sich eine bestimmte Zahlenfolge immer wiederholt. Zum Beispiel ist der Bruch 1/3 periodisch, da die Zahlenfolge 3 immer wiederkehrt. Ein weiteres Beispiel ist der Bruch 1/7, bei dem die Zahlenfolge 142857 sich periodisch wiederholt. Nicht alle Brüche sind periodisch, zum Beispiel ist der Bruch 1/2 nicht periodisch, da er keine sich wiederholende Zahlenfolge hat. Periodische Brüche können durch die Verwendung von Dezimalzahlen erkannt werden, da sich die Zahlenfolge bei periodischen Brüchen unendlich wiederholt. **

Man erweitert Brüche, um sie auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen und sie so besser vergleichen oder addieren/subtrahieren zu können. Durch das Erweitern wird der Bruch in eine äquivalente Form gebracht, bei der der Nenner gleich ist, aber der Zähler entsprechend angepasst wird. **

Um Brüche zu addieren, müssen sie den gleichen Nenner haben. Wenn dies nicht der Fall ist, müssen sie zuerst auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden. Dann werden die Zähler der Brüche addiert und der gemeinsame Nenner beibehalten. Das Ergebnis wird dann gekürzt, wenn möglich. **

Brüche passen zusammen, indem sie addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert werden. Beim Addieren oder Subtrahieren müssen die Brüche den gleichen Nenner haben, während beim Multiplizieren einfach die Zähler und Nenner multipliziert werden. Beim Dividieren wird der erste Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert. **

Sind Brüche ganze Zahlen? Nein, Brüche sind keine ganzen Zahlen, da sie aus einem Zähler und einem Nenner bestehen und somit eine Teilmenge der rationalen Zahlen darstellen. Ganze Zahlen hingegen sind alle positiven und negativen Zahlen ohne Dezimalstellen, also -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 usw. Brüche können als Verhältnisse von ganzen Zahlen dargestellt werden, aber sie sind an sich keine ganzen Zahlen. Ganze Zahlen sind diskrete Werte, während Brüche kontinuierliche Werte darstellen können. **